22、基础要打牢 “武功秘籍”也很重要
我常常把我的学习过程和金庸先生的武侠小说的内容做类比，学校里学生的学习过程有点儿像普通人到某个帮派去学一般的武术功夫，打基础。而数学竞赛和计算机竞赛所锻炼的是“内力”，是提高一个人的思维能力。超前学习微积分或者数据结构和算法，就像普通人有点儿资质并发现了“武功秘籍”，通过自学并修炼“超级武功”，达到别人不能达到的内力水平。提升了内力，再学普通的功夫那就是手到擒来了。
高一年级寒假的时候，我们班进行了补课，不是复习学过的知识，是全班提前学习三角函数知识。由于是在假期，同学们有的没有了紧张的心情，一些人上课心不在焉。而且，我们老师从来不批改作业，全凭大家自觉，所以，同学们有些松懈了。后果是严重的，那就是，开学前，全班进行了三角函数考试，只有一个人及格了。老师很生气，说我们做了夹生饭，半生不熟。怎么办？我不知道别人怎么做的，我是从头把作业和习题又认真做了一遍。所有的学科知识我都要仔细筛过，这是我的学习态度。
这时，我高中志同道合的好友阿明给了我一本他的“武功秘籍”，是一本专门讲三角函数的数学竞赛辅导书。我拿到后，发现里面的许多解法浅显易懂还非常有效。里面讲述了一个我至今还记忆犹新的数列求和习题：CN0sin0x+CN1sinx+ CN2sin2x+……＋CNNsin。书中的方法是用复数知识来对付这个超难的三角函数题，结果我三下五除二就做出来了，感到非常容易。
这让我明白了一个道理，有的问题，局限在某个公理体系里如果感到很难，但是利用其他的公理体系的办法就可能很容易解决了。例如三角函数的很多问题使用复数可以很轻松求解。类似的问题还有平面几何的一些题目，其实可以用立体几何的知识来解决，比如迪沙格定理。
我在高中阶段学习的过程中既有打基础的时候，如做很多习题，也有非常拔高的提升内力部分，比如看竞赛辅导书。这两个方面是相辅相成的，缺一不可。打基础是前提条件，否则拔高是空中楼阁。拔高也是必要的，因为可以给人以更上一层楼的感觉。用更高级的眼光来看本来很难的问题，会发现有很简单的解决方案。在高考中的数学试题中，也会发现很多这样的例子的。
后来，同学阿茂也给了我一本他自己的学习笔记，是一些著名的平面几何的定理，比如美涅劳斯定理、阿波罗尼斯圆等。他说是他以前抄下来的，现在没有兴趣看了。我留了下来，认真地看了起来，这是我得到的另一本“武功秘籍”。
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