21、提前自学微积分 发现教科书的错误
初中毕业后的那个暑假里，我就开始研究我爸爸教高中用的数学教材和高中数学的各种辅导材料。我自己先看了一本讲排列组合的小册子，就和我爸爸讨论了起来。几次的讨论，使得我明白了排列组合的基本原理。
又有一次全家吃晚饭时，在饭桌上，爸爸给我描述了一道立体几何高考题，我一面吃饭一面思考，竟然自己琢磨出来三垂线定理，然后在没有用笔书写的情况下把题目给证明出来了。我之所以能够达到如此境界，是因为我爸爸经常把学生的考试卷子带回家批改，我就拿着考卷的题目看，研究解题的思路，但是不能在学生的考卷上面写解题步骤，从而锻炼出来了这种能力。
后来，我干脆给自己出了几道难题，向自己挑战。那时，我老姑正在夜大读书，她问了我几个数学问题，结果我不懂！那些都是导数问题。之后我看了她的书，很快就明白了导数和极限的知识，还用数学归纳法求出了自然数列平方和与立方和的求和公式。我爸爸居然不相信我懂了数学归纳法，考问了我半天，因为在他教过的高中学生中，就有些人怎么也搞不明白数学归纳法的原理。
我给自己出了初中阶段最难的一道数学题：求一段抛物线和坐标轴围成的面积，比如y=x 曲线与x轴之间形成的面积。我当时的办法是把图形分成水平的N等分，每份的面积用梯形近似表示，然后用数列求和再求极限。虽然过程非常复杂，但我历经千心万苦，最后终于做出来了，我当然非常高兴。我问我爸爸，难道这个类型的题目要这么复杂吗？我爸爸当时也没多想，就告诉我，其实用微积分做很简单，因为微积分就是干这个的，我没话说了。
高中开学后，我在每天完成作业之后，就打开妈妈读干部管理学院用的大学微积分教科书，开始学习微积分了。不几天，我告诉爸爸，我搞清楚了求导和积分的知识了。这时，我十分兴奋地向我的同学们展示我的新知识：我搞清楚了sin的泰勒展开式了。可想而知，读高一的同学们在演算之后发现这个表达式是正确的之后是什么表情，都觉得我发现了新的“武功秘籍”。
期中考试时，我取得了这个省重点学校高一年级第三名的好成绩。现在，高考已经在不远的将来了，需要做打算了。在家长会上，我爸爸跟班主任老师说我在学微积分，班主任老师的态度是，现在学微积分没什么用，其实不仅高考不考，数学竞赛也不考。他的说法很对，而且我也没准备深究微积分问题，就此打住了。
我是班级的物理课代表，有一次学期物理考试，全年级成绩在90分以上的，只有我一个。其中有很多题是考一个概念，就是当一个原来静止的体系没有外力作用的时候，它的重心是不动的，这其实就是牛顿第一运动定律。教科书上并没有明确这个说法，但是因为我喜欢阅读，看书较多，加上我自学了微积分知识得来的直觉，就自己总结出来了这个规律。每次做题或者考试，我用这个规律可以很轻松地根据物体的重心列出方程，然后算出待求物体的位移。而其他同学用土办法算了半天，耽误时间还不一定对。
还有一次，在公共汽车上，班里一个非常爱好数学的同学向我发出挑战，炫耀他关于欧洲近代数学家和他们的贡献的知识。结果，我对这方面也非常了解，就和他攀谈起来，什么欧拉，雅克比家族，还有伯努力等，让那个同学非常吃惊。这些知识都是我从爸爸的那些数学课外读物上看到的。然后，我又用微积分知识进行回击，结果那个同学还没有学，就赶快回家补课去了。后来他每次和我争论问题，最后一句话就是，“你不就是学了微积分了吗。”
那么，高中阶段学习微积分有用吗？我认为，有用，但是得有精力去学才行，大概花上一个月左右
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